Podstawy matematyki i praktyka matematyczna.Przypadek Polskiej Szkoły Matematycznej

Podstawy matematyki obejmują zarówno problemy matematyczne, jak i filozoficzne. Na przełomie XIX i XX w. powstały trzy główne szkoły w podstawach matematyki, tj. logicyzm, formalizm i intuicjonizm. Powstał problem dotyczący tego, w jakim stopniu podstawy matematyki wpływają na matematykę jako taką. Chociaż matematyka była i jest nadal deklaratywnie uważana za niezależną od filozofii, rozmaite kontrowersje wokół niektórych aksjomatów (np. pewnika wyboru) czy metod dowodowych (np. niekonstruktywnych), prowadziły do wniosków na temat ich dopuszczalności (lub nie) w praktyce matematycznej, zależnie od ich treści z punktu widzenia filozofii i podstaw matematyki. Polska Szkoła Matematyczna powstała w latach 1915–1920. Jej program badawczy został nakreślony przez Zygmunta Janiszewskiego (tzw. program Janiszewskiego) i sugerował, że polscy matematycy powinni się koncentrować na określonych dziedzinach badawczych, mianowicie teorii mnogości, topologii i logice matematycznej. W ten sposób, podstawy matematyki stały się w pełni legitymowaną dziedziną badań matematycznych. W szczególności badania w podstawach matematyki powinny być niezależne od filozoficznych założeń i stosować wszystkie akceptowane metody matematyczne, finitystyczne lub nie, a to samo dotyczy innych gałęzi matematyki. Ta ideologia naukowa istotnie przyczyniła się do rozwoju logiki, teorii mnogości i topologii w Polsce.